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[精品]2019学年高中物理第二章直流电路第6节焦耳定律电路中的能量转化教学案教科版选修36

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第 6 节 焦耳定律__电路中的能量转化
1.电功是指电场力移动电荷所做的功,其大小为 W=UIt。
2.电功率指单位时间内电流所做的功,表达式为 P=IU,表示电流做功的快慢。
3.焦耳定律的表达式为 Q=I2Rt,热功率的表达 式 P 热=I2R,两式可用于任何电路。
4.电源工作时,把其他形式的能转化为电能的 功率为 IE,等于电源输出功率 IU 和电源内部 的热功率 I2r 之和。
5.在纯电阻电路中:W=Q 即:W=IUt=I2Rt= U2 R t;在非纯电阻电路中:W>Q。

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一、电功 电功率 1.电功 (1)定义:电场力移动电荷所做的功。 (2)大小:等于这段电路两端的电压 U 与电路中的电流 I 和通电时间 t 三者的乘积。 (3)公式:W=UIt。 (4)国际单位:焦耳,符号 J。 (5)意义:电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程,电流做了多少功,表明就有多少电能转化为其 他形式的能。即电功是电能转化为其他形式的能的量度。 2.电功率 (1)定义:电流所做的功与做这些功所用时间的比值,即单位时间内电流所做的功。 (2)公式:P=Wt=UI。 (3)国际单位:瓦特。符号:W。 (4)大小:一段电路上的电功率 P 等于这段电路两端的电压和电路中电流 I 的乘积。 (5)意义:表示电流做功的快慢。 二、焦耳定律 热功率 1.焦耳定律 (1)内容:电流通过电阻产生的热量跟电流的二次方成正比,跟电阻值成正比,跟通电时间成正比。
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(2)公式:Q=I2Rt。

精品试卷

2.焦耳热

电流通过电阻而产生的热量。

3.热功率

(1)定义:电阻通电所产生的热量与产生这些热量所用时间的比值。即单位时间内电阻通电所产生的热量。

(2)公式:P 热=Qt=I2R。

4.焦耳热的应用与危害

(1)应用:利用电流的热效应来加热、烘干物体,如电烙铁、电烤箱、电暖气、电炉、电饭锅、电熨斗等。

(2)危害:①减少用电器的使用寿命。

②烧坏用电器甚至引起火灾。

三、电路中的能量转化

1.电源内部的能量转化

在电源内部,通过各种作用将其他形式的能转化为电能。

2.电路中的能量转化

(1)纯电阻电路中:P 电=P 热。 (2)在非纯电阻电路中:P 电=P 热+P 其他。 3.闭合电路的功率分析 (1)公式表达:由闭合电路欧姆定律可得 IE=IU+I2r。 (2)物理意义:电源把其他形式的能量转化为电能的功率 IE,等于电源输出功率 IU 与电源内电路的热功率 I2r

之和。

1.自主思考——判一判 (1)电功越大,电功率就越大。(×) (2)只有纯电阻电路中,电热的表达式是 Q=I2Rt。(×) (3)非纯电阻电路中,电热的表达式是 Q=I2Rt。(√) (4)电动机工作时,消耗的电能大于产生的电热。(√) (5)电源的功率越大,其输出功率越大。(×) 2.合作探究——议一议 (1)根据我们的生活、生产经验列举一些常见的用电器,并说明电能主要转化为什么能? 提示:①电灯,把电能转化为光能。 ②电热毯、电熨斗、电饭煲、电热水器,把电能转化为内能(热能)。 ③电动机,把电能转化为机械能。 ④电解槽,把电能转化为化学能。 (2)用电器铭牌上所标的功率有何意义?
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提示:用电器铭牌上所标功率指的是用电器的额定功率,即用电器能长时间正常工作时的最大功率,用电器实 际工作时,其功率不一定等于额定功率,一般要小于或等于额定功率。
(3)电功率与热功率的含义分别是什么,计算公式分别是什么? 提示:电功率是指某段电路的全部电功率,或这段电路上消耗的全部电功率,计算公式 P=IU;热功率是指在 这段电路上因发热而消耗的功率,计算公式 P=I2R。 (4)对一个电动势为 E 和内电阻一定的电源,在对外供电的过程中,什么情况下电源的总功率最大?什么情况 下电源内部的发热功率最大? 提示:由 P 总=IE,P 内=I2r 可知,当流过电源的电流最大时,即回路中电阻值最小时,电源的总功率和电源内 部的发热功率最大。

电功、电功率的计算

1.串、并联电路中的功率关系
功率分配 功率关系

串联电路 PP12=RR12
P=P1+P2+…+Pn

并联电路 PP12=RR21
P=P1+P2+…+Pn

2.额定功率和实际功率 (1)用电器正常工作时所消耗的功率叫做额定功率。当用电器两端电压达到额定电压 U 额时,电流达到额定电流 I 额,电功率也达到额定功率 P 额,且 P 额=U 额 I 额。 (2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率。为了使用电器不被烧毁,要求实际功率不能大于 其额定功率。

[典例] 额定电压都是 110 V,额定功率 P 甲=100 W,P 乙=40 W 的电灯两盏,若接在电压是 220 V 的电路上, 使两盏电灯均能正常发光,且电路中消耗功率最小的电路是( )

[思路点拨]
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哪些电路能使甲、乙灯正常发光 ? 哪个电路变阻器消耗能量少 ? 哪个电路消耗能量最少

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[解析] 对灯泡有 P=UI=UR2,可知:R 甲<R 乙,对于 A 电路,由于 R 甲<R 乙,所以 U 乙>U 甲,且有 U 乙>110 V,乙

灯被烧毁,U 甲<110 V 不能正常发光,A 错误。 对于 B 电路,由于 R 乙>R 甲,甲灯又并联变阻器,并联电阻更小于 R 乙,所以 U 乙>U 并,乙灯被烧毁。 对于 C 电路,乙灯与变阻器并联电阻可能等于 R 甲,所以可能 U 甲=U 乙=110 V,两灯可以正常发光。 对于 D 电路,若变阻器的有效电阻等于甲、乙的并联电阻,则 U 甲=U 乙=110 V,两灯可以正常发光。 比较 C、D 两个电路,由于 C 电路中变阻器功率为(I 甲-I 乙)×110,而 D 电路中变阻器功率为(I 甲+I 乙)×110,
所以 C 电路消耗电功率最小。

[答案] C

1.当电阻两端加上某一稳定电压时,通过该电阻的电荷量为 0.3 C,消耗的电能为 0.9 J。为在相同时间内使

0.6 C 的电荷量通过该电阻,在其两端需加的电压和消耗的电能分别是( )

A.3 V 1.8 J

B.3 V 3.6 J

C.6 V 1.8 J

D.6 V 3.6 J

解析:选 D 设两次加在电阻 R 上的电压分别为 U1 和 U2,通电的时间都为 t。由公式 W1=U1q1 和 W1=UR21t 可得:

U1=3 V,tR=0.1 s·Ω -1。再由 W2=U2q2 和 W2=UR22t 可求出:U2=6 V,W2=3.6 J,故选项 D 正确。

2.一只规格为“220 V 2 000 W”的电炉,它在正常工作时的电阻是多少?若电网电压为 200 V,电炉工作时

的实际功率是多少?在 220 V 电压下,如果*均每天使用电炉 2 h,求此电炉一个月(按 30 天计算)要消耗多少度电? 解析:设电炉的电阻为 R,由 P=UR2得

R=UP2=22200020 Ω =24.2 Ω

当电压为 U′=200 V 时,电炉的实际功率为 P′=U′R 2=2240.022 W≈1 653 W

在 220 V 的电压下,该电炉一个月消耗的电能为

W=Pt=2×2×30 kW·h=120 kW·h。

答案:24.2 Ω 1 653 W 120 度

电功与电热的区别和联系

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1.纯电阻电路与非纯电阻电路对比

纯电阻电路

非纯电阻电路

元件特点

电路中只有电阻元件

除电阻外还包括能把电能转化为其他 形式能的用电器

欧姆定律

服从欧姆定律 I=UR

不服从欧姆定律 U>IR 或 I<UR

能量转化

电流做功除转化为内能外还要转化为 电流做功全部转化为内能
其他形式的能

元件举例

电阻、电炉丝、白炽灯等

电动机、电解槽等

2.电功与电热 (1)纯电阻电路:W=Q=UIt=I2Rt=UR2t,

P 电=P 热=UI=I2R=UR2。

(2)非纯电阻电路:电功 W=UIt,电热 Q=I2Rt,W>Q;电功率 P=UI,热功率 P 热=I2R,P>P 热。

[特别提醒] 在非纯电阻电路中,只能用 W=UIt 和 P=UI 计算电功和电功率;Q=I2Rt 及 P 热=I2R 计算电热和

热功率。而且

W≠UR2t,P≠UR2,Q≠UR2t,P

U2 热≠ R 。

[典例] 规格为“220 V 36 W”的排气扇,线圈电阻为 40 Ω ,求:

(1)接上 220 V 的电压后,求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率;

(2)如果接上 220 V 的电压后,扇叶被卡住,不能转动,求电动机消耗的功率和发热的功率。

[审题指导]

第一步 抓关键点

关键点

获取信息

排气扇规格为“220 V, 36 W”接 220 V 电压

电压和功率均达到额定值

线圈电阻 40 Ω

可根据“220 V,36 W” 求出 I,从而求出 P 热

接上电源,电动机不转 电路转化为纯电阻电路

第二步 找突破口

(1)额定电压下,电流可据 I=PU求出。

(2)机械功率可通过 P 机=P 电-P 热求出。

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(3)电动机不工作时,220 V 电压全加在 40 Ω 电阻上,电动机此时即为“电阻”。

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[解析] (1)排气扇在 220 V 的电压下正常工作时的电流为:

I=PU=23260 A≈0.16 A,

发热功率为: P 热=I2R=(0.16)2×40 W≈1 W。 转化为机械能的功率为:

P 机=P-P 热=36 W-1 W=35 W。 (2)扇叶被卡住不能转动后, 电动机成为纯电阻电路,电流做功全部转化为热能,此时电动机中电流为

I′=UR=24200 A=5.5 A,

电动机消耗的功率即发热功率:

P 电′=P 热′=UI′=220×5.5 W=1 210 W。 [答案] (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W

电动机的功率问题 (1)功率关系:P 入=P 机+P 热,即 IU=P 机+I2R。 (2)电动机的效率:η =PP机总。 (3)当电动机被卡不转动时相当于一个纯电阻电路。

1.一直流电动机线圈内阻一定,用手握住转轴使其不能转动,在线圈两端加电压为 0.3 V 时,电流为 0.3 A。 松开转轴,在线圈两端加电压为 2 V 时,电流为 0.8 A,电动机正常工作。求该电动机正常工作时,输入的电功率 是多少?电动机的机械功率是多少?
解析:电动机不转动时,其消耗的电功全部转化为内能,故可视为纯电阻电路,由欧姆定律得电动机线圈内阻: r=UI=00..33 Ω =1 Ω 。
电动机转动时,消耗的电能转化为内能和机械能,其输入的电功率为 P 入=I1U1=0.8×2 W=1.6 W。 电动机的机械功率 P 机=P 入-I21r=(1.6-0.82×1)W=0.96 W。 答案:1.6 W 0.96 W 2.如图 2?6?1 所示,一台直流电动机所加电压为 110 V,通过的电流为 5 A。该电动机在 10 s 内把一个质量为 50 kg 的物体匀速提高了 9 m,求电动机的电功率和电动机线圈的电阻(不计摩擦,g 取 10 m/s2)。

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图 2?6?1

解析:电功率:P=UI=110×5 W=550 W

电动机做功的过程就是把电能转化为机械能和内能的过程。

机械能:E=mgh=50×10×9 J=4 500 J

内能:Q=W-E=Pt-E=(550×10-4 500)J=1 000 J

由焦耳定律 Q=I2Rt,得:R=IQ2t=

1 000 2×10 Ω =4 Ω 。

答案:550 W 4 Ω

闭合电路中的功率问题

1.电源的有关功率和电源的效率。

(1)电源的总功率:P 总=IE。 (2)电源的输出功率:P 出=IU。 (3)电源内部的发热功率:P 内=I2r。 (4)三者关系:P 总=P 出+P 内。 (5)电源的效率:η =PP出 总=UE,对于纯电阻电路,η =R+R r。

2.纯电阻电路中输出功率与外电阻的关系:

P 出=I2R=

E2 R+r

2R=

E2R R-r 2+4Rr

E2



R-r R

2



+4r

(1)当

R=r

时,电源有最大输出功率

P



E2 max=4r。

(2)输出功率 P 出与外电阻 R 的图像分析。

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图 2?6?2

①当

R=r

时,输出功率最大,P

E2 出=4r。

②当 R<r 时,若 R 增大,P 出增大,当 R>r 时,若 R 增大,则 P 出减小。
③除 R=r 外,图像上总有两点输出功率 P 出相等,如图中 R1 与 R2,则有:???R1+E r???2×R1=???R2+E r???2×R2 整理得:R1R2=r2。
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[典例] 如图 2?6?3 所示,已知电源的电动势为 E,内阻 r=2 Ω ,定值电阻 R1=0.5 Ω ,滑动变阻器的最大 阻值为 5 Ω ,求:

图 2?6?3

(1)当滑动变阻器的阻值为多大时,电阻 R1 消耗的功率最大? (2)当滑动变阻器的阻值为多大时,电源的输出功率最大?

(3)当滑动变阻器的阻值为多大时,滑动变阻器消耗的功率最大?

[思路点拨]

(1)R1 为定值电阻,其功率 P1=I2R1,欲使 P1 最大,需使 I 最大。 (2)外电路是可变电阻,当外电阻等于内电阻时,电源输出功率最大。

(3)R2 是可变电阻,欲使 P2 最大,可将 R1 归为电源内阻,新电源内阻 r′=R1+r=2.5 Ω ,当 R2=r′时,P2 最大。

[解析]

(1)因为电路是纯电阻电路,则满足闭合电路欧姆定律,有 PR1=

E2 R1+R2+r

2R1。

当 R2=0 时,电阻 R1 消耗的功率最大,PR1m=

E2 R1+r

2R1。

(2)由电源输出功率最大的条件:当 R1+R2=r,即 R2=r-R1=1.5 Ω 时,电源输出的功率最大,Pm=4Er2 。

(3)方法一(极值法):

PR2=

E2 R1+R2+r

2R2=[

E2 R1+r

+R2]2R2

E2



R1+r R2

-R2]2+

。 R1+r

当 R2=R1+r=2.5 Ω 时,滑动变阻器消耗的功率最大,即 PR2m=

E2 R1+r 。

方法二(等效电源法):

如果把电源和 R1 的电路等效为一个新电源,则整个电路等效为一个新电源和滑动变阻器组成的闭合电路,“外

电路”仅一个滑动变阻器 R2,这个等效电源的 E′和 r′可以这样计算:把新电源的两端断开,电源电动势 E 等于

把电源断开时电源两端的电压,则新电源的电动势 E′=E,而等效电源的内阻 r′=R1+r,即两个电阻的串联。

根据电源的输出功率随外电阻变化的规律,在 R2 上消耗的功率随外电阻 R2 的增大而先变大后变小,当 R2=r′

=R1+r=2.5 Ω 时,在 R2 上消耗的功率达到最大值,即 PR2m=

E2 R1+r 。

[答案] (1)0 (2)1.5 Ω (3)2.5 Ω

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纯电阻电路中:(1)当变阻器阻值为零时,定值电阻的功率最大。(2)在可变电阻阻值等于等效电源内阻时,可 变电阻功率最大,若二者不可能相等,则是在二者最接*时,可变电阻的功率最大。
1.(多选)如图 2?6?4 所示,已知电源内阻为 r,定值电阻 R0 的阻值也为 r,滑动变阻器 R 的总电阻为 2r。若 滑动变阻器的滑片 P 由 A 向 B 滑动,则( )
图 2?6?4 A.电源的输出功率由小变大 B.定值电阻 R0 上获得的功率由小变大 C.电源内部电*德溆尚”浯 D.滑动变阻器消耗的功率变大 解析:选 ABC 由题图可知,当滑动变阻器的滑片 P 由 A 向 B 滑动时,滑动变阻器的有效电阻在减小,外电路 电阻由 3r 逐渐减小为 r,由电源的输出功率与外电阻的关系可知,电源的输出功率由小变到最大,故选项 A 正确; 定值电阻 R0 消耗的功率为 PR0=I2R0,而电流在不断增大,则 R0 消耗的功率也由小变大,电源内部的电压降 Ir 也由 小变大,所以选项 B、C 正确;对于滑动变阻器消耗的功率的变化情况,可把 R0+r=2r 看做是新电源的内阻,则可 知当 R=2r 时滑动变阻器消耗的功率最大,当 R 变小时,其消耗的功率变小,选项 D 错误。 2.如图 2?6?5 所示,R 为电阻箱,○V 为理想电压表。当电阻箱读数为 R1=2 Ω 时,电压表读数为 U1=4 V;当 电阻箱读数为 R2=5 Ω 时,电压表读数为 U2=5 V。
图 2?6?5 (1)求电源的电动势 E 和内阻 r。 (2)当电阻箱 R 的读数为多少时,电源的输出功率最大?最大输出功率为多少? 解析:(1)根据闭合电路欧姆定律有 E=U1+UR11r, E=U2+UR22r 即 E=4+2r,E=5+r 解得 E=6 V,r=1 Ω 。
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(2)电源的输出功率为 P 出=

E2 R+r

2R=

E2 R+r
R

2=

E2 R-r
R

2 ,由数学知识可知,当 R=r=1 +4r

Ω

时,电

源的输出功率最大,最大输出功率为

P



E2 m=4r=9

W。

答案:(1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W

1.(2015·浙江高考)下列说法正确的是( )

A.电流通过导体的热功率与电流大小成正比

B.力对物体所做的功与力的作用时间成正比

C.电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比

D.弹性限度内,弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比 解析:选 C 在导体电阻一定的条件下,由 P=I2R 知热功率与电流的二次方成正比,选项 A 错误。根据功的公 式可知其大小与力的作用时间无关,选项 B 错误。由电容的定义式可得 Q=CU,即电荷量与两极间的电势差成正比,

选项 C 正确。弹簧的劲度系数只跟弹簧本身有关,与弹簧伸长量无关,选项 D 错误。

2.把两根电阻相同的电热丝先串联后并联分别接在同一电源上,若要产生相等的热量,则两种方法所需的时

间之比 t 串∶t 并为( ) A.1∶1

B.2∶1

C.4∶1

D.1∶4

解析:选 C 串联后电阻为 R1=2r,产生的热量为 Q1=UR21·t 串=2Ur2 ·t 串;并联后电阻为 R2=r2,产生的热量为

Q2=UR22·t 并=Ur2·t 并,若要 Q1=Q2,所以有 t 串∶t 并=4∶1。 2

3.把六个相同的小灯泡接成如图 1 甲、乙所示的电路,调节变阻器使灯泡正常发光,甲、乙两电路所消耗的

功率分别用 P 甲和 P 乙表示,则下列结论中正确的是( )

图1

A.P 甲=P 乙

B.P 甲=3P 乙

C.P 乙=3P 甲

D.P 乙>3P 甲

解析:选 B 设每个灯泡正常工作时的电流为 I,则甲图中电路的总电流为 3I,P 甲=12×3I=36I,乙图中电

路的总电流为 I,P 乙=12×I=12I,故有 P 甲=3P 乙,B 正确。

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4.一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同,当二者通过相同的电流且均正常工作时,在相同的时间内

()

①电炉放出的热量与电动机放出的热量相等

②电炉两端电压小于电动机两端电压

③电炉两端电压等于电动机两端电压

④电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率

A.①②④

B.①③

C.②④

D.③④

解析:选 A 由 P 热=I2R 知①正确。因电动机消耗的功率有热功率和机械功率两部分,④正确。对电炉 UI=I2R, 而电动机 U′I=I2R+P 机,所以 U′>U,②正确。
5.(多选)如图 2 所示,R1、R2 为定值电阻,L 为小灯泡,R3 为可变电阻,当 R3 的阻值减小时( )

图2

A.电压表的示数增大 C.小灯泡的功率减小

B.R2 中的电流减小 D.电源路端电压降低

解析:选 ABD 当 R3 的阻值减小时,总电阻减小,则由闭合电路欧姆定律可得,电路中总电流增大,则由 U=E -Ir 可知,路端电压减小,故 D 正确;因干路电流增大,则 R1 两端的电压增大,故电压表示数增大,故 A 正确; 因路端电压减小,电压表示数增大,则并联部分电压减小,故 R2 中的电流减小,故 B 正确;由以上分析可知,通过 小灯泡 L 的电流增大,由 P=I2R 可知灯泡功率增大,故 C 错误。

6.(多选)现有甲、乙、丙三个电源,电动势 E 相同,内阻不同,分别为 r 甲,r 乙,r 丙。用这三个电源分别给 定值电阻 R 供电,已知 R=r 甲>r 乙>r 丙,则将 R 先后接在这三个电源上的情况相比较,下列说法正确的是( )
A.接在甲电源上时,电源内阻消耗的功率最大

B.接在甲电源上时,定值电阻 R 两端的电压最大

C.接在乙电源上时,电源的输出功率最大

D.接在丙电源上时,电源的输出功率最大

解析:选 AD

根据 Pr=I2r=

E2r R+r

2=

E2 R-r
r

2 ,由数学知识可知,当 +4R

R=r

时,Pr 最大,故接在甲电

源上时,电源内阻消耗的功率最大,选项 A 正确;因为 UR=RE+Rr,故接在甲电源上时,定值电阻 R 两端的电压最小,

选项 B 错误;电源的输出功率为:PR=I2R=

E2R R+r

2,故当内阻 r 最小时,R 上的功率最大,即接在丙电源上时,

电源的输出功率最大,故选项 D 正确,C 错误。

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7.如图 3 所示,直线 A 为某电源的 U?I 图线,曲线 B 为某小灯泡的 U?I 图线,用该电源和小灯泡组成闭合电 路时,电源的输出功率和电源的总功率分别是( )

图3

A.4 W,8 W

B.2 W,4 W

C.2 W,3 W

D.4 W,6 W

解析:选 D 用该电源和小灯泡组成闭合电路时,电源的输出功率是 UI=2×2 W=4 W,电源的总功率是 EI=3×2

W=6 W。选项 D 正确。

8.额定电压为 4.0 V 的直流电动机的线圈电阻为 1.0 Ω ,正常工作时,电动机线圈每秒产生的热量为 4.0 J , 下列计算结果正确的是( )

A.电动机正常工作时的电流强度为 4.0 A

B.电动机正常工作时的输出功率为 8.0 W

C.电动机每分钟将电能转化成机械能为 240.0 J

D.电动机正常工作时的输入功率为 4.0 W

解析:选 C 电动机正常工作时的电流强度为 I=

Q rt=

4 1×1 A=2 A,选项 A 错误;电动机正常工作时的

输出功率为 P 出=IU-P 内=2×4 W-4 W=4 W,选项 B 错误;电动机每分钟将电能转化成机械能为 E 机=P 出 t=4×60 J=240 J,选项 C 正确;电动机正常工作时的输入功率为 P=UI=2×4 W=8 W,选项 D 错误。

9.如图 4 所示,a、b 分别表示一个电池组和一只电阻 R 的伏安特性曲线。用该电池组直接与电阻 R 连接成闭 合电路,则以下说法正确的是( )

图4

A.电池组的内阻是 0.33 Ω

B.电阻的阻值为 1 Ω

C.电池组的输出功率将是 4 W

D.改变电阻 R 的阻值时,该电池组的最大输出功率为 4 W

解析:选 D

根据图线

a 可得图线

a

的斜率表示电源内阻,故

r=Δ Δ

UI=4-4 0

Ω

=1

Ω

,A

错误;图线

b 的斜率

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表示电阻的大小,故 R=ΔΔ

U 3-0 I= 1

Ω =3

Ω ,故

B 错误;两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时电路的

工作状态,由图读出路端电压为 U=3 V,电流为 I=1 A,电池组的输出功率是 P=UI=3 W,故 C 错误;根据数学

知识得知,当外电阻等于电池的内阻时,即外电阻 R=r=1 Ω 时,电池组的最大输出功率 P 出=???R+E r???2R=4 W,故

D 正确。

10.(多选)如图 5 所示,电源的电动势和内阻分别为 E、r。滑动变阻器的滑片 P 由 a 向 b 缓慢移动的过程中,

下列各物理量变化情况为( )

图5 A.电容器所带电荷量一直增加 B.电容器所带电荷量先减少后增加 C.电源的总功率先减少后增加 D.电压表的读数先减少后增加 解析:选 BC 对电路分析可知:滑动变阻器两部分是并联,再与另一电阻串连接入电源中。所以当两部分电阻 相等时,此时的电阻最大,电流最小。随着滑动变阻器的滑片 P 由 a 向 b 缓慢移动的过程中,总电阻先增大后减小, 导致电流先减小后增大。而电容器与电阻 R0 并联,所以电压先减小后增大,则电容器所带电荷量先减少后增加,故 选项 A 错误、B 正确;因电动势不变,则电源的总功率先减少后增加,故选项 C 正确;因电流先减小后增大,内电 压先减小后增大,外电压先增大后减小,由于电压表是测得外电压,所以路端电压是先增加后减少,故选项 D 错误。 11.(2015·北京高考)真空中放置的*行金属板可以用作光电转换装置,如图 6 所示。光照前两板都不带电。 用光照射 A 板,则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于 A 板向 B 板运动,忽略电子 之间的相互作用。保持光照条件不变。a 和 b 为接线柱。
图6 已知单位时间内从 A 板逸出的电子数为 N,电子逸出时的最大动能为 Ekm。元电荷为 e。 (1)求 A 板和 B 板之间的最大电势差 Um,以及将 a、b 短接时回路中的电流 I 短。 (2)图示装置可看作直流电源,求其电动势 E 和内阻 r。 (3)在 a 和 b 之间连接一个外电阻时,该电阻两端的电压为 U。外电阻上消耗的电功率设为 P;单位时间内到达 B 板的电子,在从 A 板运动到 B 板的过程中损失的动能之和设为 Δ Ek。请推导证明:P=Δ Ek。 (注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题中做必要的说明)
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解析:(1)由动能定理得 Ekm=eUm,可得 Um=Eekm

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短路时所有逸出的电子都到达 B 板,故短路电流

I 短=Ne (2)电源的电动势等于断路时的路端电压,即上面求出的 Um,所以 E=Um=Eekm电源内阻 r=IE短=NEekm2。

(3)设电阻两端的电压为 U,则电源两端的电压也是 U。由动能定理知,一个电子经电源内部电场后损失的动能

Δ Eke=eU 设单位时间内有 N′个电子到达 B 板,则损失的动能之和 Δ Ek=N′Δ Eke=N′eU 根据电流的定义,此时电源内部的电流 I=N′e

此时流过外电阻的电流也是 I=N′e,外电阻上消耗的电功率 P=IU=N′eU

所以 P=Δ Ek。

答案:(1)Eekm

Ne

(2)Eekm

Ekm Ne2

(3)见解析

12.如图 7 所示,一电荷量 q=3×10-5 C 带正电的小球,用绝缘细线悬于竖直放置足够大的*行金属板中的 O

点。开关 S 合上后,当小球静止时,细线与竖直方向的夹角 α =37°。已知两板相距 d=0.1 m,电源电动势 E=15 V,内阻 r=0.5 Ω ,电阻 R1=3 Ω ,R2=R3=R4=8 Ω 。g 取 10 m/s2,已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

图7 (1)电源的输出功率; (2)两板间的电场强度的大小; (3)带电小球的质量。 解析:(1)R2 与 R3 并联后的电阻值 R23=RR2+2R3R3=4 Ω 由闭合电路欧姆定律得 I=R1+RE23+r=3+41+5 0.5 A=2 A 电源的输出功率 P 出=I(E-Ir)=28 W。 (2)两板间的电压 UC=I(R1+R23)=2×(3+4) V=14 V 两板间的电场强度 E=UdC=140 N/C。 (3)小球处于静止状态,所受电场力为 F,又 F=qE 由*衡条件得:竖直方向 Tcos α -mg=0 水*方向 Tsin α -qE=0
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带电小球的质量 m=5.6×10-4 kg。 答案:(1)28 W (2)140 N/C (3)5.6×10-4 kg
闭合电路的综合问题
1.(多选)直流电路如图 1 所示,在滑动变阻器的滑片 P 向右移动时,电源的( )

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图1

A.总功率一定减小

B.效率一定增大

C.内部损耗功率一定减小

D.输出功率一定先增大后减小

解析:选 ABC 滑动变阻器的滑片 P 向右移动时电路的总电阻变大,根据 I=R+E r可知总电流变小,电源的总

功率

P

总=IE

减小,选项

A

正确;电源的效率

η

IU U =IE=E,又

U=IR,E=I(R+r),所以

η

R =R+r=

1 r,当 R 增

1+R

大时,电源的效率增大,选项 B 正确;电源内部损耗功率 P 损=I2r 减小,选项 C 正确;电源的输出功率 P=IU,经 推导可知当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大,由于电源内阻未知,故不能确定电源输出功率的变化情况,

选项 D 错误。

2.如图 2 所示,E 为内阻不能忽略的电池,R1、R2、R3 为定值电阻,S0、S 为开关,○V 与○A 分别为电压表与电流

表。初始时 S0 与 S 均闭合,现将 S 断开,则( )

图2 A.○V 的读数变大,○A 的读数变小 B.○V 的读数变大,○A 的读数变大 C.○V 的读数变小,○A 的读数变小 D.○V 的读数变小,○A 的读数变大 解析:选 B 将 S 断开,则电路的总电阻变大,总电流变小,由 U=E-Ir 知,路端电压变大,故电压表的示数 变大;R1 两端的电压 IR1 变小,则 R3 两端的电压变大,流过 R3 的电流变大,电流表的示数变大。选项 B 正确。 3.在某控制电路中,需要连成如图 3 所示的电路,它主要由电动势为 E、内阻为 r 的电源与定值电阻 R1、R2 及
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电位器(滑动变阻器)R 连接而成,L1、L2 分别是红、绿指示灯,当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向 a 端 时,下列说法中正确的是( )
图3 A.L1、L2 两个指示灯都变亮 B.L1、L2 两个指示灯都变暗 C.L1 变亮,L2 变暗 D.L1 变暗,L2 变亮 解析:选 B 当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向 a 端时,电位器接入电路的电阻减小,根据串联、 并联电路的特点可知电路中的总电阻减小,由闭合电路欧姆定律可得干路电流增大,内电压增大,路端电压减小, L1 变暗,通过 L1 的电流减小,故通过 R1 的电流增大,R1 两端的电压增大,L2 及 R2 两端的电压减小,L2 的功率减小, L2 变暗,选项 B 正确。 4.在如图 4 所示的电路中,电源的负极接地,其电动势为 E、内阻为 r,R1、R2 为定值电阻,R3 为滑动变阻器, C 为电容器,○A 、○V 为理想电流表和理想电压表。在滑动变阻器滑片 P 自 a 端向 b 端滑动的过程中,下列说法中正 确的是( )
图4 A.a 点的电*档 B.电压表示数变小 C.电流表示数变小 D.电容器 C 所带电荷量增多 解析:选 A 在滑动变阻器滑片 P 自 a 端向 b 端滑动的过程中,外电路电阻减小,电源输出电流变大,路端电 压减小,R1 两端电压升高,故 a 点的电*档停缪贡硎臼浯螅ü R2 的电流减小,电流表示数变大;因 R2 与 R3 并联,R2 两端电压降低,故电容器 C 两端电压降低,电容器 C 所带电荷量减少,选项 A 正确,B、C、D 错误。 5.如图 5 所示的电路中,灯泡 A 和灯泡 B 原来都是正常发光的,现在突然灯泡 A 比原来变暗了些,灯泡 B 比原 来变亮了些,则电路中出现的故障可能是( )
图5
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A.R3 断路

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B.R2 断路

C.R1 短路

D.R1、R2 同时短路

解析:选 B 由电路图可知,通过灯泡 A 的电流等于通过灯泡 B 的电流与通过 R2 的电流之和。灯泡 A 比原来变

暗了些,灯泡 B 比原来变亮了些,说明通过灯泡 B 的电流变大,而通过灯泡 A 的电流变小,因此通过 R1 的电流变小,

所以 B 正确。R3 断路或 R1 短路都会使两灯泡都比原来变亮;R1、R2 同时短路会使灯泡 A 比原来变亮,灯泡 B 熄灭。

6.电源的效率 η 定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在测电源电动势和内电阻的实验中得到

的实验图线如图 6 所示,图中 U 为路端电压,I 为干路电流,a、b 为图线上的两点,相应状态下电源的效率分别为

η a、η b。由图可知 η a、η b 的值分别为( )

图6

31 A.4、4

12 B.3、3

C.12、12

D.23、13

解析:选 D 由 U?I 图像可知,若电源的电动势为 6U0,则 a、b 两点对应的路端电压分别为 4U0、2U0,电源的 效率 η =UEII=UE,所以 η a=UE1=23,η b=UE2=13,选项 D 正确。

7.如图 7 所示电路,电源内阻不可忽略。开关 S 闭合后,在滑动变阻器 R0 的滑动端向下滑动的过程中( )

图7 A.电压表与电流表的示数都减小 B.电压表与电流表的示数都增大 C.电压表的示数增大,电流表的示数减小 D.电压表的示数减小,电流表的示数增大 解析:选 A 滑动变阻器 R0 的滑动端向下滑动的过程中,R0 接入电路的电阻变小,电路的总电阻变小,总电流 变大,电源的内电压变大,路端电压变小,电压表的示数变小,R1 两端的电压变大,R2 两端的电压变小,电流表的 示数变小。选项 A 正确。 8. (多选)如图 8 所示,闭合开关 S 后,A 灯与 B 灯均发光,当滑动变阻器的滑片 P 向左滑动时,以下说法中正
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确的是( )

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图8 A.A 灯变亮 B.B 灯变亮 C.电源的输出功率可能减小 D.电源的总功率可能增大 解析:选 AC 当滑动变阻器的滑片 P 向左滑动时,电阻变大,则总电阻变大,总电流变小,电源的总功率变小, 选项 D 错误;当外电路的电阻等于内阻时,输出功率最大,滑片 P 向左滑动时,电源的输出功率可能减小,选项 C 正确;因总电流减小,所以 B 灯变暗,选项 B 错误;总电流减小引起内电压和 B 灯两端的电压减小,所以 A 灯两端 的电压变大,A 灯变亮,选项 A 正确。 9.某同学将一直流电源的总功率 PE、输出功率 PR 和电源内部的发热功率 Pr 随电流 I 变化的图线画在了同一坐 标内,如图 9 所示,求

图9 (1)电源内阻 r; (2)当电流为 1.5 A 时,外电路的电阻及此时电源的效率。 解析:(1)电源的总功率:PE=EI,则电源的电动势 E=PIE=126 V=8 V;电源的输出功率 P 出=IE-I2r;电源内 部的发热功率 Pr=I2r,由图像知,当 I=1 A 时,Pr=4 W,则 r=PIr2=142 Ω =4 Ω 。 (2)当电流为 1.5 A 时,P 出=IE-I2r=1.5×8 W-1.52×4 W=3 W,则 R=PI出2 =1.352 Ω =43 Ω 。
R 此时电源的效率:η =R+r×100%=25%。 答案:(1)4 Ω (4)43 Ω 25% 10.如图 10 所示,电灯 L 标有“4 V1 W”,滑动变阻器 R1 的总电阻为 50 Ω 。当滑片 P 滑至某位置时,L 恰好 正常发光,此时电流表示数为 0.45 A。由于外电路发生故障,电灯 L 突然熄灭,此时电流表示数变为 0.5 A,电压 表示数为 10 V。若导线连接完好,电路中各处接触良好。试问:
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图 10

(1)发生的故障是短路还是断路?发生在何处?

(2)发生故障前,滑动变阻器接入电路的阻值为多大?

(3)电源的电动势和内电阻为多大?

解析:(1)电路发生故障后,电流表读数增大,路端电压 U=U2=I2R2 也增大,因此外电路总电阻增大,一定在 外电路某处发生断路。由于电流表有读数,R2 不可能断路,电压表也有读数,滑动变阻器 R1 也不可能断路,只可能

是电灯 L 发生断路。

(2)L 断路后,外电路只有 R2,因无电流流过 R1,电压表示数即为路端电压 U2=U 端=10V,R2=UI22=01.05 Ω =20 Ω 。

L 未断路时恰好正常发光,UL=4 V,IL=PULL=0.25 A,U 端′=U2′=I2′R2=0.45×20 V=9 V,R1=UIRR11=U端′IL-UL=

9-4 0.25

Ω =20

Ω。

(3)根据闭合电路欧姆定律 E=U+Ir,故障前 E=9+(0.45+0.25)r,故障后 E=10+0.5r,得 E=12.5 V,r

=5 Ω 。

答案:(1)断路 灯 L (2)20 Ω (3)12.5 V 5 Ω

11.如图 11 所示的电路中,直流发电机的电动势 E=250 V,内电阻 r=3 Ω ,R1=R2=1 Ω ,电热器组中装有

50 只完全相同的电热器,每只电热器的额定电压为 200 V,额定功率为 1 000 W,其他电阻不计,并且不计电热器

电阻随温度的变化。问:

图 11 (1)当接通几只电热器时,实际使用的电热器都能正常工作? (2)当接通几只电热器时,发电机输出的功率最大? (3)当接通几只电热器时,电热器组加热物体最快? (4)当接通几只电热器时,电阻 R1、R2 上消耗的功率最大? (5)当接通几只电热器时,实际使用的每只电热器中电流最大? 解析:不计电热器电阻随温度的变化,则每只电热器的电阻 R0=UP20=12000020 Ω =40 Ω 。每只电热器的额定电流 I0=UP0=1200000 A=5 A。
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(1)要使用电器正常工作,必须使电热器两端的实际电压等于额定电压 200 V,因此干路电流 I=r+E-R1+U0 R2=

250-200 3+1+1

A=10

A。而每只电热器额定电流为 5

A,则电热器的数量 n1=150=2 只。

(2)要使电源输出功率最大,必须使外电阻等于内电阻,因此可得电热器总电阻 R=r-(R1+R2)=3 Ω -(1+1) Ω =1 Ω ,所以 n2=RR0=410=40 只。

(3)要使电热器组加热物体最快,就必须使电热器组得到的电功率最大,R1、R2 视为等效(电源)内阻,要使电热 器的总功率最大,必须使其总电阻 R′=R1+R2+r=1 Ω +1 Ω +3 Ω =5 Ω 。所以 n3=RR′0 =450=8 只。

(4)要使 R1、R2 上消耗的功率最大,必须使其电流为最大,由此电路中总电阻必须最小,即当 50 只电热器全接

通,可满足要求,所以 n4=50 只。

(5)I

E

E

总=R1+R2+r+Rn0=5+Rn0,每只电热器的电流

I=1nI

总=5n+E R0,n=1

时,I

最大,所以

n5=1

只。

答案:(1)2 只 (2)40 只 (3)8 只

(4)50 只 (5)1 只

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