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【精编】人教A版高中数学必修四课件2.1.1《*面向量背景及基本概念》课件-精心整理_图文

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第二章*面向量 2.1*面向量的实际背景及基本概念
2.1.1向量的物理背景与概念 2.1.2向量的几何表示

问题提出

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1.在物理中,位移与距离是同一个概念 吗?为什么?

2.现实世界中有各种各样的量,如年龄、 身高、体重、力、速度、面积、体积、 温度等,在数学上,为了正确理解、区 分这些量,我们引进向量的概念.

探究(一):向量的物理背景与概念
思考1:在物理中,怎样区分作用于同一 点的两个力?
力的大小和力的方向 思考2:物体受到的重力、物体在液体中 受到的浮力的方向分别如何?受力的大 小分别与哪些因素有关?
F
G

思考3:在如图所示的弹簧中,被拉长或 压缩的弹簧的弹力方向如何?在弹性限 度内,弹力的大小与什么因素有关?
思考4:力既有大小,又有方向,在物理 学中称为矢量,你还能指出哪些物理量 是矢量吗?

思考5:数学中,把既有大小,又有方向 的量叫做向量,把只有大小,没有方向 的量称为数量.那么年龄、身高、体重、 面积、体积、温度、时间、路程、数轴 等是向量吗?

探究(二):向量的几何表示

思考1:一条小船从A地出发,向西北方 向航行15km到达B地,可以用什么方式表 示小船的位移?

B



东 A

思考2:对于一个实数,可以用数轴上的 点表示;对于一个角的正弦、余弦和正 切,可以用三角函数线表示;对于一个 二次函数,可以用一条抛物线表示….数 学中有许多量都可以用几何方式表示, 你认为如何用几何方式表示向量最合适?

思向考线段3:记如作图,Au,uB一ur以条A有为向起线点段、由B为哪终几点个的基有

本要素所确定?

B(终点)

A(起点)
起点、长度、方向 思小AuuB考和ur 方4:向用是有如向何线反段映表Au出uB示ur来向的量?,向量的大

思长向考量度的,5:大也有小称向,为线记向段量作Au的uBAuu的|ruB长|ur长,度度两Au就uB或u个r是模不指,同线它的段Au表向uABur示量B的 可以比较大小吗?
思考6:如果表示向量的有向线段没有标
注字起母点a,和b终,点c,字…母,,或向表a量r示,也,br可,如c以r图,用L . 黑体
此时向量的模怎样表示? a

思考7:向量的模可以为0吗?可以为1吗? 可以为负数吗?
思模0r 为考81:个模 单为 位的0的向向量量叫叫做做单零位向向量量,.怎记样作; 理量?解| aarr零| 向量的方向?怎样理解向

理论迁移

例1已知飞机从A地按北偏东30°方向飞

行2000km到达B地,再从B地按南偏东

30°方向飞行2000km到达C地,再从C地

按西南方向飞行1000ukmu到ur2达D地.

(1)画图表示向量;A

B

, uuur
BC

uuur ,C D

(2)求飞机从A地到达D地的位移所对

应的向量的模和方向. 北 B

A

C东

D

例2如图,四边形ABCD为正方形,△BCE 为终等 点腰,直 写角 出三 与角向形量模.以相图等中的Au各uB所ur点有为向起量点.和

D

C

A

B

E

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur BA, BE, EB,A D,DA,BC ,CB,CD,DC

小结作业
1.向量是为了表示、刻画既有大小,又 有方向的量而产生的,物理中有许多相 关背景材料,数学中的向量是物理中矢 量的提升和拓展,它有一系列的理论和 方法,是沟通代数、几何、三角的一种 工具,有着广泛的实际应用.

2.由于有向线段具有长度和方向双重特 征,所以向量可以用有向线段表示,但 向量不是有向线段,二者只是一种对应 关系.
3.零向量是一个特殊向量,其模为0,方 向是不确定的.引入零向量将为以后的研 究.0r 带? 来0 许多方便,但须注意:

制作不易 尽请参考

作业:
P77练*:1,2,3. P77*题2.1A组:1,2.



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